et La cinématique est l'étude des mouvements (donc fonction du temps), mais indépendamment des causes (donc sans les sourc es). Cas particuliers importants de référentiels: Étant donné un référentiel donné, noté (R), dont le repère d'espace a pour origine un point O, et par rapport auquel on étudie le mouvement du point matériel M, la position de ce point à un instant t quelconque est donnée par le vecteur position: La notation détaillée {\displaystyle {\dot {\theta }}=\omega _{0}{\text{ = cste}}} = Calculer la vitesse de B en utilisant la relation de Varignon. , {\displaystyle {\vec {a}}_{M}={\overrightarrow {\mathrm {cte} }}} , → Compte tenu du rôle particulier de l'axe de l'hélice il est possible d'utiliser les coordonnées cylindro-polaires pour décrire ce type de mouvement. Mécanique : Cinématique du point La mécanique est le domaine de tout ce qui produit ou transmet un mouvement, une force, une déformation : machines, moteurs, véhicules, organes (engrenages, poulies, courroies, vilebrequins, arbres de transmission, pistons, etc.). 0 s → tend vers la direction de la tangente en M à la trajectoire, et il en est donc de même du vecteur ϕ → Toutefois dans ce cas trivial, la tangente à la trajectoire a une direction confondu avec celle-ci et il est possible de définir le vecteur tangent 0 Cette valeur ne dépend évidemment du choix de l'origine de l'abscisse curviligne. x + x y T 0 → Si les deux mouvements sont uniformes, l'hélice possède un pas constant. → et décrivant les variations de la valeur de ce vecteur, et une composante normale, perpendiculaire à S t + = , l'expression du vecteur vitesse est la même que pour un mouvement plan en coordonnées cylindro-polaires. O Elle constitue un sous-domaine de la cinématique, restreinte au seul point matériel, qui est elle-même une branche de la mécanique. du trièdre de Serret-Frenet, avec Finalement, la formule de composition des vitesses se met sous la forme: où → ′ ( − {\displaystyle v_{x0}} → Aussi deux "horloges" associés à deux référentiels différents auront la même marche, c'est-à-dire que le temps s'écoulera "à la même vitesse" dans chacun des deux référentiels. ( e ˙ {\displaystyle {\vec {g}}=g{\vec {e}}_{y}} Cinématique du solide : On parle du mouvement d’un objet S par rapport à un repère R. Cinématique du point : On parle du mouvement d’un point P, appartenant à un objet, S par rapport à un repère R. Le point O 1 appartenant au buste est en mouvement par rapport au repère R 0 mais immobile par rapport au repère R 1 (lié au buste). 2 Les grandeurs étudiées sont des déplacements, des trajectoires, des vitesses. ′ 1re B et C 1 Cinématique du Point 5 Vitesse angulaire (instantanée) : C'est l'angle duquel M tourne par unité de temps: t0 d lim tdt Dans le cas du mouvement uniforme t t (formule à retenir) Unité S.I. x ∧ 2 Introduction La cinématique est l’étude de la variation dans le temps des positions occupées par la matière dans l’espace, ceci indépendamment des causes qui produisent le mouvement. x Notions importantes 2.1 MOBILE PONCTUEL Un mobile est un corps qui peut être mis en mouvement Un mobile ponctuel est un mobile fictif dont les dimensions sont ramenées à celles d’un point dans le but d’en simplifier l’étude du … De la même façon, on peut définir les paramètres h2 et h3. d z y se décompose en ses composantes Sa norme La trajectoire d’un point : d e → = {\displaystyle s(t)} e e y est utilisée en général. e R ˙ , n'est utile que lorsqu'il peut y avoir ambiguïté sur le point matériel considéré et/ou le référentiel d'étude, seule la notation simplifiée R ne varie pas, il est possible de poser par exemple pour un mouvement selon l'axe (Ox): Le cas le plus simple est le mouvement rectiligne uniforme, pour lequel en plus , le sens du vecteur vitesse étant celui du mouvement. π Toutefois, chaque horloge pourra varier par le choix de son "origine des dates", qui correspond par définition à t = 0, instant choisi comme point de départ de la mesure du temps. → θ M M ′ ‖ ′ y Δ , par suite les expressions précédentes se simplifient en: Par intégration[5], le vecteur position devient: Les équations horaires du mouvement peuvent être facilement obtenu en exprimant v z On y trouve principalement les notions de: -position, trajectoire, vitesse, accélération, mouvements, équation d'état, champs et FLUX d'induction, viscosité, débit … Connaître la formule de changement de repère de dérivation ou formule de Bour. R e ) 5.5. De fait, d'après l'expression intrinsèque du vecteur vitesse objectifs du module mecanique du point materiel: Initier l’étudiant aux notions fondamentales de la mécanique notamment la cinématique et la dynamique du point matériel et lui donner les notions de bases nécessaires à la maîtrise des fondements de la mécanique. {\displaystyle {\vec {r}}'={\overrightarrow {OM}}'} Elle se subdivise en "cinématique du point matériel" et "cinématique des corps étendus". d ′ 143. R est la vitesse d'entrainement de M par rapport à (R), qui est la somme d'un terme lié au déplacement de l'origine du repère d'espace associé à (R') et d'un terme traduisant le changement d'orientation de ce repère. v 2 Par suite Le paramètre h_1 s'appelle paramètre de Lamé. {\displaystyle x(t)} e z h , où θ est la colatitude et φ l'azimut, auxquelles est associé le repère mobile de base orthonormée = → y v u depuis la position initiale de coordonnées La dernière modification de cette page a été faite le 25 mai 2020 à 20:02. → {\displaystyle {\vec {v}}={\frac {ds}{dt}}{\vec {T}}=v{\vec {T}}} → {\displaystyle \scriptstyle {\overset {\frown }{MM'}}} , et le mouvement global possède la même périodicité. En effet une trajectoire donnée peut être du point de vue de la géométrie décrite comme un arc orienté[1], le sens d'orientation étant celui du déplacement du point matériel. → Au cours d'un mouvement circulaire uniforme de rayon R et de vitesse v (de vitesse angulaire ), l'accélération est centripète et de norme : 2 a R v 2 R Coordonnées de a 2: 2 N v a R R ; a T = 0 2. → M d → {\displaystyle {\vec {r}}={\overrightarrow {OM}}={\overrightarrow {OO'}}+{\overrightarrow {O'M}}} / Plus de 6000 vidéos et des dizaines de milliers d'exercices interactifs sont disponibles du niveau primaire au niveau universitaire. c θ correspond à la distance parcourue par le mobile entre une date dans la base orthonormale associée au repère Oxy lié au référentiel d'étude, soit z t Cinématique du point. a En règle générale il s'agit d'une hélice circulaire. y {\displaystyle {\vec {T}}} h x e Par exemple, dans l'étude du mouvement d'une personne assise dans un train en marche, il est possible de considérer deux référentiels: celui lié au rail (ou au quai de la gare, au sol...), dans lequel le voyageur est en mouvement, et celui lié au wagon dans lequel il se trouve, dans lequel il est au repos. v θ ˙ L'avantage de cette méthode est qu'elle permet des systèmes triples bifocaux, par exemple très utile en astronomie. ˙ d {\displaystyle x_{0}} ( Un référentiel : est lié à l’objet d’étude. e ′ → x → d → ) ˙ t {\displaystyle {\dot {z}}=v_{0}{\text{ = cste}}} = Δ du point Cinématique du solide ... Calculer un vecteur accélération par dérivation du vecteur vitesse. Ce type de trajectoire correspond à celle du mouvement balistique[4] d'un point matériel dans un référentiel terrestre (ou en général "planétaire"), c'est-à-dire au mouvement sous la seule influence du champ de pesanteur Les prérequis conseillés sont : Ces contributeurs sont prêts à vous aider concernant cette leçon : https://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Cinématique_du_point&oldid=753077, licence Creative Commons Attribution-partage dans les mêmes conditions. ′ ˙ ρ , {\displaystyle {\frac {d{\vec {T}}}{ds}}\cdot {\vec {T}}=0} ′ On peut s'essayer avec le système de coordonnées cylindriques. {\displaystyle {\frac {d{\vec {T}}}{ds}}} ) z ) O Notion de référentiel. e y Le rayon R de l'hélice est constant, par suite le vecteur accélération s'écrit dans le cas de ce type de mouvement: Dans le cas particulier important où le mouvement est uniforme, ˙ La cinématique est une science qui se donne pour objectif de décrire le mouvement d'un corps, indépendamment des causes qui le provoquent (l’étude des causes constituant l’objet de la dynamique). a ˙

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