/Type /Font endobj /CIDSystemInfo 23 0 R /Type /Font /Registry (Adobe) endobj << endobj /Subtype /TrueType /AIS false << << /W 160 0 R —Si m < n alors xm n = 1 xn m = 1 k avec k = n m un exposant positif. /FontName /Arial [ 433 ] 3281 [ 635 ] 3289 [ 707 ] 3291 [ 683 643 568 ] 3343 [ 711 ] 3364 [ 430 567 ] /FontWeight 900 Continuité et théorème des valeurs intermédiaires Le mathématicien allemand Karl Weierstrass (1815 ; 1897) apporte les premières définitions rigoureuses au concept de limite et de continuité d'une fonction. 138 0 obj /ca 1 endobj /FontBBox [ -1475 -222 2868 778 ] 16 0 obj 184 0 obj Soit l ∈ R. Notation : lim x→a f(x)=l ou f(x)→ l x→a, se lit : "f admet l pour limite en a ". /FontName /ABCDEE+Cambria#20Math }y�4�>���CnX��'��֥ V�� ��.��ck�ZZ���Ժ�����g�� << /S /GoTo /D (subsection.1.2) >> [ 0 [ 646 ] 17 [ 217 ] 68 [ 509 588 462 ] 72 [ 523 ] 74 [ 589 ] 76 [ 242 ] 79 [ 242 861 566 586 ] << 133 0 obj /Type /Font expérimentales – Résumé : Continuité et limites: saberbjd2003@yahoo.fr Théorème : – Théorème : Si Théorème : Limite d’une somme : a pour limite … /AcroForm << endobj << 85 0 obj << /S /GoTo /D (subsubsection.1.4.1) >> >> Continuité d’une fonction sur un intervalle Exercice 11 : [corrigé] Déterminer les valeurs de a et b pour que la fonction définie par : f(x)= √ x2+a2 si x < 0 1+b si x =0 bx+2a sinon soit continue en 0. /Ascent 750 /QQAPImb3abdec2 192 0 R /CapHeight 716 80 0 obj (Th\351or\350me des valeurs interm\351diaires) /AvgWidth 521 /DescendantFonts 64 0 R /Length 1117 22 0 obj endobj endobj endobj << /Lang (fr-FR) >> endobj /F5 18 0 R 32 0 obj 172 0 obj /FontName /ABCEEE+Courier#20New Calculer un développement limité à l’ordre 4 au voisinage de =0 de : ( )=ln << 150 0 obj /FontBBox [ -610 -250 1234 750 ] Limite infinie d’une fonction en un point. /AIS false 86 0 obj /CapHeight 778 /FontFile2 163 0 R endobj 4 1 LIMITES - RAPPELS DE PREMIÈRE 1.4.3Quotient de fonctions Si f a pour limite ‘ ‘ 6= 0 0 ‘ ¥ ¥ Si g a pour limite ‘06= 0 0 0 ¥ ‘0 ¥ alors f g a pour limite ‘ ‘0 ¥* F. ind. /W 164 0 R endobj endobj << Serie 7 Fr. /Subtype /TrueType /DescendantFonts 21 0 R /SMask /None %PDF-1.5 27 0 obj >> /Type /FontDescriptor /ItalicAngle 0 >> endobj endobj << /S /GoTo /D (subsubsection.1.4.3) >> Continuité et théorème des valeurs intermédiaires Le mathématicien allemand Karl Weierstrass (1815 ; 1897) apporte les premières définitions rigoureuses au concept de limite et de continuité d'une fonction. endobj /Filter /FlateDecode /Tabs /S endobj >> endobj >> /StemV 52 /BM /Normal endobj /ToUnicode 158 0 R /Kids [ 3 0 R 37 0 R 57 0 R 61 0 R 68 0 R 72 0 R 74 0 R 78 0 R 95 0 R 99 0 R 103 0 R 106 0 R endobj [ 0 [ 507 ] 3 [ 226 606 ] 18 [ 529 ] 24 [ 630 ] 28 [ 488 ] 47 [ 267 ] 62 [ 423 ] /Registry (Adobe) /Type /Font /ItalicAngle 0 >> 437 [ 537 ] 448 [ 473 ] 454 [ 459 ] 855 [ 276 267 ] 859 [ 258 ] 882 [ 306 ] 894 [ 312 312 ] 2Bac S.M Limite et continuité A.KARMIM 7 (ᥫ)=√ᥦᥡ2ᥫ+1est continue sur ℝ ( justifier la réponse) Exercice : Montrer que ℎ(ᥫ)= ᥢᥦ(1 ) est continue sur ]−∞,0[ et sur ]0,+∞[3) Limite de Théorème : Soit ᥨ une fonction définie sur un intervalle pointé de centre ᥫ0 telle que lim → 0 Limites Plan 1 Limites D e nitions G en eralit es Limite a gauche, limite a droite Propri et es Th eor emes d’encadrement Limites de fonctions monotones 2 Continuit e 3 Limites et continuit e de fonctions a valeurs dans C: 4 Suites r ecurrentes associ ees a une fonction continue Math ematiques PTSI (Lyc ee D eodat de S everac) Limites et continuit e de fonctions 3 / 65 Si , est continue en ssi ssi. [ 278 ] Cours 2 Fr. /Type /Font /FontName /ABCDEE+Calibri#20Light,Italic >> /Type /Catalog 85 [ 348 ] 87 [ 339 566 479 ] 112 [ 523 ] ] /ItalicAngle 0 /Encoding /WinAnsiEncoding /LastChar 233 Continuité. 4 1 LIMITES - RAPPELS DE PREMIÈRE 1.4.3Quotient de fonctions Si f a pour limite ‘ ‘ 6= 0 0 ‘ ¥ ¥ Si g a pour limite ‘06= 0 0 0 ¥ ‘0 ¥ alors f g a pour limite ‘ ‘0 ¥* F. ind. /BaseFont /ABCDEE+Arial#20Black /CapHeight 613 /XHeight 250 << /Type /FontDescriptor << Tout d'abord la limite finie ou infinie d'une fonction en un point, en - ∞, ou en + ∞, et tout ce que l'on doit savoir sur les limites. /Type /Font endobj /FontDescriptor 50 0 R D´emontrer cette affirmation par l’absurde en supposant que la limite l est diff´erente de f(a) et … endobj /FontBBox [ -665 -210 2000 728 ] /BM /Normal /XHeight 250 /LastChar 233 /FirstChar 32 /CS /DeviceRGB /Type /Font 12 0 obj /Ascent 899 /Flags 32 /F9 32 0 R 19 0 obj /SMask /None >> endobj endobj Pour manipuler la notion de limite 3. /FontBBox [ -665 -210 2000 728 ] endobj 50 0 obj 4.1 Limite nie en a Dé nition 3. /CapHeight 693 /Name /F16 Si f admet une limite finie L en x0 alors la fonction F définie sur I par : { F(x) = f(x) si x ≠ x0 F(x0 ) = L est continue en x0 (F s’appelle le prolongement par continuité de f en x0 ) IV/ LIMITE ET ORDRE : 1) Signe de la limite : Retenons : Soit f une fonction définie sur un intervalle I ouvert, sauf peut être en un réel x0 de I. /Type /Group /CapHeight 771 >> Limites et continuité Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Limites de fonctions Limite finie ou infinie d’une fonction à l’infini. endobj /CA 1 Limites 3eeee MM M M Limites - Continuité - Asymptotes EXERCICE N°1 Soit la fonction f définie par f(x)= 1- Déterminer Lim f(x) et Lim f(x) ( √2) - ( √2) + 2- La fonction f admet-elle une limite … 2. endobj >> << /Type /Font /Type /FontDescriptor /Ascent 750 ,��l'��Ը�Tf��N���B�1>��7CP�I&!B6��"C�\��e����\���ܯ�sv����2�{�腭1X�B���ȫ���:/-���EZ�e1\KK`CP��7C�Eu��h���nR�!�X}͗uٹyWq�Y_f�P���;_::uˋH� >�h|�ǧ]|=���2�?ZZZ� O�:N�)�`�y&�p��KktoA�ZW���'����F�A��l��!jM�F�M��I?�n5d�. /BM /Normal /MaxWidth 1984 Ch1 : Limites et continuité (TS) - 7/8 - c) Théorème des gendarmes. 88 0 obj 47 0 obj /ca 1 << endobj /S /Transparency /BaseFont /ABCEEE+Segoe#20UI << 183 0 obj [ 220 ] 0 ¥* F. ind. 72 0 obj /Subtype /CIDFontType2 187 0 obj /AIS false /FontName /ABCDEE+Arial#20Black endobj << /BaseFont /ABCEEE+Courier#20New /FontWeight 400 /CapHeight 750 << endobj /FontName /ABCDEE+Wingdings /DescendantFonts 12 0 R Soit ‘2R.On dit que f a pour limite ‘en x0 si 8 >0 9 >0 8x 2I jx x0j< =)jf (x) ‘j< On dit aussi que f (x) tend vers ‘lorsque x tend vers x0.On note alors lim /BaseFont /ABCDEE+Calibri#20Light,Italic /FontBBox [ -194 -212 1688 716 ] 34 0 obj 104 [ 642 ] 258 [ 479 479 ] 271 [ 525 423 ] 282 [ 525 ] 286 [ 498 498 498 498 ] 296 59 0 obj endobj 43 0 obj x��YKs�6��W�V�@����4������h�n9ÇBQy��H��,Yq&ir@Z�~���/"������+ `-E�$�Th��`n��6������l�q�Rf��5h4�'�Z�w��L+����#N-M?C7���W�ӂ}Ʋ�P�a߽>nt��f�)�$�8b�jk�9Q�͘1�T%���SV���L!��RR[̀2L G\;�ޤyZ'�i(�ڵ��b��wL8P���� M�ր$,��� c5ռs@p�p��c"b3�G����Y2ZK�Z�Q�Oh�@b endobj /Type /Font /AIS false 35 0 obj /F8 27 0 R /DescendantFonts 85 0 R endobj /CIDSystemInfo 35 0 R /FontBBox [ -503 -250 1240 750 ] << /S /GoTo /D (section.3) >> /CIDSystemInfo 30 0 R Graphiquement, la continuité d’une fonction f sur un inter-valle I se traduit par une courbe en un seul morceau. stream /XHeight 250 /CapHeight 750 /TR /Identity /CA 1 /BM /Normal /Annots [ 198 0 R ] /Descent -210 Si n’est pas le minimum de , est continue à gauche en ssi ssi. /Type /Font /Encoding /Identity-H Soit ‘2R.On dit que f a pour limite ‘en x0 si 8 >0 9 >0 8x 2I jx x0j< =)jf (x) ‘j< On dit aussi que f (x) tend vers ‘lorsque x tend vers x0.On note alors lim endobj /MaxWidth 2572 8 0 obj /Type /Font endobj /Ordering (Identity) /Encoding /Identity-H /BaseFont /ABCDEE+Cambria#20Math /XHeight 250 /MaxWidth 1359 /FontWeight 400 /BM /Normal /StemV 61 /Ascent 779 /DW 1000 << endobj est continue sur ssi est continue en tout point de .. Soit un intervalle et . /Descent -216 20 0 obj Exemple : La fonction définie par /Supplement 0 /BaseFont /Symbol Pour k impair la limite à droite vaut +¥ et la limite à gauche vaut ¥. /Ascent 779 << /AvgWidth 521 40 0 obj /MaxWidth 1113 /BM /Normal /Subtype /Type0 /Type /Font << /BM /Normal >> << 296 [ 299 ] 336 [ 507 ] 346 [ 507 ] 349 [ 221 ] 361 [ 230 ] 367 [ 221 ] 373 [ 784 507 ] *Appliquer la règle des signes 1.4.4Conclusion Il existe donc quatre formes indéterminées où les opérations sur les limites ne /Type /Font /CA 1 3 0 obj >> /FontDescriptor 10 0 R 160 0 obj [ 722 833 ] ] /BaseFont /ABCDEE+Wingdings 75 0 obj 381 [ 527 ] 384 [ 527 ] 393 [ 525 ] 395 [ 525 349 ] 400 [ 391 ] 410 [ 335 ] 437 [ 525 525 ] /Descent -210 /CIDSystemInfo 87 0 R /Name /F5 /StemV 52 6 0 obj endobj /CapHeight 728 76 0 obj [ 851 ] 1844 [ 637 529 595 ] 1853 [ 557 539 460 ] 1857 [ 496 550 612 555 317 ] 1863 /Widths 167 0 R /ItalicAngle 0 19 0 obj /Ordering (Identity) endobj Contrôle 2 Fr. /ca 1 /TR /Identity 44 0 obj << 182 0 obj >> 177 0 obj 137 0 obj /ca 1 3397 [ 747 747 ] 3400 [ 714 ] 3404 [ 747 747 ] 3407 [ 749 749 749 749 ] 3415 [ 551 804 ] /ItalicAngle 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 494 0 0 0 0 0 0 0 503 503 /BM /Normal /StemV 55 endobj endobj Contrôles Pour bien s'Approfondir. %���� et n’admet pas de limite en T0 ou sa limite est infini au point T0, on dit que f est discontinue au point T0. 68 0 obj /BaseFont /ABCDEE+Arial#20Black 47 [ 244 ] 62 [ 419 ] 68 [ 845 638 ] 75 [ 647 ] 87 [ 508 ] 89 [ 657 532 ] 94 [ 445 ] >> /Subtype /TrueType 178 0 obj /XHeight 250 Séries d’exercices corrigés Limite et continuité pdf Séries d’exercices corrigés Limite et continuité pdf: cinq séries d’exercices sur les limites d’une fonction et continuité ; Déterminer la limite éventuelle en + ∞ de chacune des fonctions suivantes : Vrai ou Faux ? /ca 1 62 [ 420 ] 68 [ 855 ] 75 [ 662 ] 87 [ 517 ] 89 [ 673 543 ] 94 [ 459 ] 100 [ 487 ] /F3 11 0 R /Supplement 0 /BM /Normal 4678 [ 574 574 ] 4682 [ 498 ] 4688 [ 595 ] ] /CA 1 /Registry (Adobe) 141 0 obj >> /XHeight 250 endobj [ 0 [ 750 ] 3 [ 333 ] 38 [ 778 ] 40 [ 722 ] 44 [ 389 ] 47 [ 667 944 833 833 ] 55 /Type /FontDescriptor 87 0 obj 1 0 obj >> << /Name /F1 /SMask /None [ 13 0 R ] /Type /Font << /Type /Font 2 Soit a et b deux réels tels que a > /TR /Identity Limite d’une somme, d’un produit, d’un quotient ou … Ensuite la continuité d'une fonction en un point ou sur un intervalle. /CA 1 7 0 obj TD 1. 24 0 obj endobj /CIDToGIDMap /Identity 142 0 obj /ToUnicode 135 0 R endobj /ItalicAngle 0 << /S /GoTo /D (subsubsection.1.5.2) >> >> Exercice 05/09 a. Rappeler les principales propriétés algébriques des puissances, de la fonction exponentielle et de la fonction logarithme néperien. Serie 5 Fr. 514 478 0 0 0 230 0 0 0 791 514 513 0 514 0 389 335 514 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 << 31 0 obj I) Rappels sur les limites 1) Limites des fonctions usuelles Les fonctions suivantes tendent vers +∞ lorsque x tend vers +∞ : ƒ(x) = x x2 x3 xn (n 1) x [ 0 [ 507 ] 3 [ 226 579 ] 18 [ 533 ] 24 [ 615 ] 28 [ 488 ] 38 [ 459 631 ] 47 [ 252 ] /Type /ExtGState Limites et contiuité page 1 G. COSTANTINI LIMITES ET CONTINUITÉ Afin de mieux comprendre ce chapitre, il est recommandé de relire le cours et les activités de Première sur les limites. /FontName /Symbol /FontName /ABCDEE+Calibri,Italic /FontBBox [ 0 205 1359 771 ] /SMask /None 44 0 obj 47 0 obj /StemV 53 << /S /GoTo /D (subsection.2.2) >> 55 0 obj >> >> /FontBBox [ -194 -212 1688 716 ] << 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 /FontFile2 140 0 R /BM /Normal Exercices : Limite et continuité Exercices d’applications et de réflexions PROF: ATMANI NAJIB 2BAC SM BIOF Exercice1 :Soit la fonction : f x x x: 2 3 12 Montrer en utilisant la définition que : lim 6fx xo 1 Exercice2 : Soit la fonction 1²: ²1 x fx x Etudier la limite de f en x 0 1 /BaseFont /ABCEEE+Segoe#20UI /Descent -250 En déduire qu’on peut prolonger cette fonction par continuité en =0 et que la fonction ainsi prolongée admet une dérivée première en =0. (Conclusion) Limite d’une fonction en a ∈ R Limite d’une fonction en +∞ Remarque 3. 149 0 obj >> /Name /F13 /BaseFont /ABCDEE+Calibri,Italic /Widths 154 0 R /ExtGState << << /MediaBox [ 0 0 595.32 841.92 ] >> endobj /Ascent 750 3) Déterminer l’équation de la tangente à la courbe au point A d’abscisse 1 /FontWeight 900 (Asymptote oblique) [ 226 0 401 0 0 0 0 0 303 303 498 0 250 306 252 0 507 507 507 507 507 507 507 507 LIMITES ET CONTINUITÉ (Partie 1) I. Limite d'une fonction à l'infini 1) Limite finie à l'infini Intuitivement : On dit que la fonction f admet pour limite L en +∞ si f (x) est aussi proche de L que l’on veut pourvu que x soit suffisamment grand. << [ 306 ] 894 [ 303 303 307 307 ] 910 [ 498 ] 919 [ 401 ] 1004 [ 507 507 507 507 507 507 507 507 507 507 ] 21 0 obj /StemV 60 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 /SMask /None 63 0 obj 20 0 obj 1. 67 0 obj /AIS false /LastChar 32 1) Continuité /ToUnicode 147 0 R /BM /Normal 4 0 obj Contrôle 1 Fr. /ca 1 /Registry (Adobe) /FontWeight 400 /Widths 142 0 R /Leading 33 /Encoding /WinAnsiEncoding << /QQAPGSf3bfce58 197 0 R endobj (Th\351or\350mes de comparaison et composition de fonctions) /F1 6 0 R << /Ascent 905 /StemV 52 /CapHeight 728 endobj Serie 2 Fr. [ 246 ] 373 [ 813 537 ] 381 [ 538 ] 393 [ 537 ] 395 [ 537 355 ] 400 [ 399 ] 410 [ 347 ] 36 0 obj /Type /FontDescriptor III. /AIS false /BM /Normal ] [ 0 [ 507 ] 3 [ 226 563 ] 18 [ 525 ] 24 [ 607 ] 28 [ 489 ] 38 [ 460 627 ] 44 [ 619 ] /BM /Normal /Supplement 0 2013 [ 455 ] 2019 [ 518 ] 2024 [ 593 ] 2165 [ 436 421 ] 2183 [ 621 ] 2185 [ 505 ] /AIS false 28 0 obj << 507 338 387 329 507 433 0 418 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Limite, continuité, théorème des valeurs intermédiaires, dérivabilité, théorèmes de Rolle et des accroissements finis I Limites Continuités Exercice 1 : Soit ]:−1,+∞[→ℝla fonction définie par : ( T)= T √1+ T2−√1+ T Déterminer les limites de , si elle existent, en 0 et en +∞. 112 0 R 120 0 R 122 0 R 124 0 R 128 0 R ] /Type /FontDescriptor (Th\351or\350me des Gendarmes ou d'encadrement) /StemV 60 endobj /CA 1 /Registry (Adobe) 87 0 obj /Name /F17 endobj endobj endobj endobj >> endobj /StemV 44 /Encoding /WinAnsiEncoding 65 0 obj /Encoding /Identity-H /FirstChar 32 /ca 1 /Ascent 833 /BaseFont /ABCDEE+Calibri#20Light,Italic /FontBBox [ -610 -250 1234 750 ] [ 46 0 R ] /BaseFont /ABCDEE+Wingdings /Flags 32 Serie 4 Fr. 115 0 obj endobj /ToUnicode 139 0 R /FontFile2 144 0 R /AvgWidth 521 /CapHeight 750 [ 552 316 838 574 533 558 539 476 462 395 574 544 ] 1876 [ 532 560 ] 2009 [ 600 606 ] 9 0 obj /AIS false 164 0 obj /AvgWidth 600 /Subtype /CIDFontType2 /Descent -250 /MaxWidth 1844 >> Professeur : Benjeddou Saber 1/4 Bac Sc. >> /Subtype /CIDFontType2 << La courbe se rapproche de la droite. 2.1. 2. 18 0 obj << /MaxWidth 1743 (D\351finition) 154 0 obj /MaxWidth 1881 /Descent -250 endobj [ 0 [ 500 ] 57 [ 786 ] 99 [ 892 892 892 892 892 ] 110 [ 892 892 892 ] 131 [ 458 ] endobj /Subtype /TrueType endobj 0 0 0 0 494 537 418 537 503 316 474 537 246 0 0 246 813 537 538 537 537 355 399 347 << /S /GoTo /D (subsection.3.3) >> Calcul de limites, continuité, étude de fonctions, théorème des valeurs intermédiaires et bijection << /S /GoTo /D (subsection.1.1) >> LIMITES ET FONCTIONS CONTINUES 2. /BM /Normal /FontFile2 148 0 R endobj endobj /TR /Identity /SMask /None /StemV 61 endobj (Limites - Rappels de premi\350re) /SMask /None endobj /Flags 32 /CA 1 << << endobj endobj 32 0 obj /FontName /ABCDEE+Calibri,Bold << /S /GoTo /D [89 0 R /Fit] >> /FontFile2 152 0 R /CIDToGIDMap /Identity endobj /AIS false /Type /Font 31 0 obj Points fixes 7. /Subtype /CIDFontType2 /FontDescriptor 67 0 R /F4 16 0 R [ 600 ] Cours 1 Fr. << Limite infinie d’une fonction en un point. /TR /Identity (Quotient de fonctions) >> /FirstChar 32 /DW 1000 /DW 1000 1. /FontFile2 152 0 R /ItalicAngle 0 << /FontFile2 159 0 R << [ 226 0 0 0 0 0 0 0 312 312 0 0 0 306 267 0 0 507 507 507 0 0 0 0 0 0 276 0 0 0 0 /SMask /None Fonction périodique et continue 6. /Descent -222 673 543 459 487 642 0 0 0 0 0 307 0 307 0 0 0 479 525 423 525 498 305 471 525 230 /FontName /ABCDEE+Calibri /SMask /None endobj ��+� `�0DhDt/��DW}� �Si����. /FontWeight 400 /Ascent 750 endobj endobj /Flags 32 1) Déterminer les limites de f en -∞ et en + ∞. /Type /FontDescriptor /XHeight 250 /BaseFont /Arial << >> << /S /GoTo /D (subsection.1.5) >>

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