/P -1852 \label{eq:vitesse_en_polaire} /StructTreeRoot 103 0 R Dans le cadre de la mécanique newtonienne, l’espace est supposé à trois dimensions, euclidien (obéissant à la géométrie d’Euclide), homogène et isotrope. ��]G�2���1T��O)L0.�!U�9�Â.�:T��`���j%I]`�s::����m�C3��$�qT#���Ӑ�C�:TlX˥'��yM]&"�6ݾ��| ���A��4���&]F�J�D�nv���-�)�� ��S����@�^U�g�T!`����켏�o��6`. \] ©J.ROUSSEL - article sous licence Creative Commons. Cinématique du point matériel, Dynamique du point matériel Théorèmes généraux, L’ensemble des exercices et examens résolus devrait permettre aux étudiants : de consolider leurs connaissances, un entrainement efficase afin de s’assurer que le cours est bien assimillé, /Filter /Standard A une dimension, on a esoin dunecoordonnée : - sur une droite, il sagit de la donnée de l[asisse, x(t) \]. \overrightarrow{v}_{\rm M} = Jean Frédéric Frenet (1816-1900) : Mathématicien français normalien dont les travaux ont essentiellement porté sur la géométrie différentielle des courbes gauches (. \] Dans ce cas, en intégrant deux fois l'accélération, on obtient. Exercice 2: … \begin{equation} Ce polycopie regroupe une série de cours sur la mécanique du point matériel, il est destiné aux étudiants de la première année sciences et technologie ST du système LMD, il peut servir comme support à un cours dispensé aux étudiants. -\omega^{2}\,\overrightarrow{\rm OM}\] ), la mécanique du point permet de prédire l'évolution de ces paramètres en connaissant les causes du mouvement. \] /Tabs /S /Length 128 Cette théorie remet en cause l’idée d’un espace euclidien inerte et indépendant de son contenu matériel. Par définition, le vecteur position est le vecteur \(\overrightarrow{r}(t)=\overrightarrow{\text{OM}}(t)\). \[ \[\frac{\textrm{d}\overrightarrow{u_r}}{\textrm{d}t} = Considérons un point M en mouvement dans un plan muni d’un repère cartésien d’origine O et de base orthonormée (\(\overrightarrow{u_x},\overrightarrow{u_y}\)). \end{array} CINÉMATIQUE DU POINT MATÉRIEL Mécanique-M.P.S.I 1.2 Cinématique du point matériel La cinématique est la partie de la mécanique qui s’interesse aux mouvements des corps sans tenir compte des causes (Forces) 1.2.1 Définition du point matériel On appelle point matériel tout corps solide de dimension négligeable devant une v_{\theta} &=&r\dot{\theta}=R\omega On dit que le mouvement est uniforme. \lim_{\Delta t\to 0}\frac{\overrightarrow{v}_{\!\rm M}(t+\Delta t)-\overrightarrow{v}_{\!\rm M}(t)}{\Delta t} = * Cinématique du point matériel sans et avec changement de référentiel. Point matériel et relativité du mouvement 1.1. D'une part, le vecteur vitesse est bien tangent au cercle puisque selon \(\overrightarrow{u_{\theta}}\). v \frac{\mathrm{d}\overrightarrow{t}}{\mathrm{d}t} = v_t=\frac{\mathrm{d}s}{\mathrm{d}t} \overrightarrow{a}_{\!\rm M}=R\frac{\mathrm{d}\omega}{\mathrm{d} t}\overrightarrow{t}+R\omega^{2}\overrightarrow{n} /Type /Catalog x(t) & = & R\cos(\omega t)\\ \[ \]. La cinématique du point permet d'introduire les concepts fondamentaux permettant de décrire le mouvement d'un corps matériel, en commençant par le cas le plus simple, celui du point matériel. \frac{\text{d}\overrightarrow{t}}{\text{d}t}=\frac{v}{R}\overrightarrow{n} \dot{r}\dot{\theta}\, \overrightarrow{u_{\theta}}+ r\ddot{\theta}\,\overrightarrow{u_{\theta}} + \left|\begin{array}{rcc} x\frac{\mathrm{d}\overrightarrow{u_x}}{\mathrm{d} t} + \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d} t}\,\overrightarrow{u_y} Le vecteur accélération s’écrit grâce à la formule de Frenet. \omega(t)\triangleq \dot{\theta}(t) IV – Les mouvements à force centrale. \] \qquad\Longrightarrow\qquad \qquad\text{avec}\qquad \omega=\mathrm{C^{te}} Physicien célèbre pour avoir réussi la première émission et réception d’ondes radio en 1887, sur une distance de 20 mètres donnant du même coup une preuve de la validité de la théorie électromagnétique de Maxwell. r\dot{\theta} &=& R\omega \qquad\text{et}\qquad \qquad\text{avec}\qquad La distance algébrique parcourue croît linéairement avec le temps. Notez que si la vitesse est constante, on dit que le mouvement est uniforme et l'on a \(s(t)=vt+s(0)\). /Author (\n��j���Js��Qh�`!X�m@�ݐ) Ces deux vecteurs forment une base orthonormée. >> Pour obtenir l’accélération il faut dériver à nouveau par rapport au temps : où \(v_{0}\) et \(s_{0}\) sont respectivement la vitesse algébrique et l’abscisse curviligne à l’instant \(t=0\). y(t) & = & R\sin(\omega t)\end{array}\right. /S /Transparency \overrightarrow{a}_{\!\rm M}= \overrightarrow{r}(t)=c_1(t)\overrightarrow{u_1}+c_2(t)\overrightarrow{u_2} Le temps pourrait n’être qu’une illusion, une propriété émergente. Chapitre 3 : {Dynamique Du Point Matériel.} TD de mécanique n 1 Cinématique du point matériel - mpsi publicité Lycée François Arago Perpignan M.P.S.I. Un point matériel M de masse m est suspendu à un fil inextensible de longueur L. L'autre extrémité O1 du fil se déplace horizontalement le long de l'axe (Oj) r d'un repère O.N.D (O,i, j,k) r ℜ fixe tel que t j a OO r 2 1 2 = (a est une constante). Nous avons montré que la vitesse d’un point M repéré par ses coordonnées polaires s’écrit \overrightarrow{v}_{\!\rm M}=\frac{\mathrm{d} s}{\mathrm{d} t}\overrightarrow{t}=R\omega(t)\,\overrightarrow{t} \qquad\text{avec}\qquad\omega=\mathrm{C^{te}} a pour origine le point M(\(t\)) et pour base orthonormée (\(\overrightarrow{t},\,\overrightarrow{n}\)). \] Il est intéressant de montrer que l’accélération présente deux aspects : c’est non seulement une mesure du caractère non uniforme de la trajectoire mais aussi de son caractère non rectiligne. \[\theta=\omega t\] \end{array}\right)= Chapitre I : Cinématique du point matériel I.1 : Introduction La plupart des objets étudiés par les physiciens sont en mouvement : depuis les particules élémentaires telles que les électrons, les protons et les neutrons qui constituent les atomes, jusqu'aux galaxies, … \] \[ v_{\rm M}=\sqrt{{v_x}^2+{v_y}^2}=R\omega \] \[x(0)=x(2\,k\pi/\omega)\quad\text{et}\quad y(0)=y(2\,k\pi/\omega) \quad\text{avec}\quad k\in \mathbb{Z}\] CP CP1 meca1 S1 15:41. Principe de Causalité La cause est, pour tout observateur, antérieure à l’effet qu’elle pro-duit. \qquad La théorie de la Relativité Générale inventée par A. Einstein en 1915 est une théorie relativiste de la gravitation. d_{12}=s(t_2)-s(t_1)=\int_{t_1}^{t_2} v(t)\, \mathrm{d}t \overrightarrow{u_i}\cdot \overrightarrow{u_j}= Fatima BOUYAHIA 1ère Année La trajectoiredun point matériel, M, est l[ensemle des positions oupées suessivement par celui-ci. Initialement, le mètre était défini à partir de la longueur du méridien terrestre : \(L = 40\,000\;\mathrm{km}\). /Type /Pages \[ Trajectoire 19 I.3. Nous sommes tous familiers avec cette machine qui réactualise constamment le présent, qu'on appelle le temps et que l'on réduit souvent à ces quelques attributs : chronologie, durée, flèche du temps... Pourtant, les philosophes le savent bien, la question du temps est difficile et toute tentative de définition mène au mieux à des métaphores[1]. Pour cela, on commence par orienter la courbe, c’est-à-dire que l’on définit arbitrairement un sens positif. \overrightarrow{u_{\theta}}\mapsto -\overrightarrow{u_r} Enfin, on définit la distance curviligne \(s(t)\) comme étant la mesure algébrique de la distance d’arc \(\overset{\displaystyle\frown}{\mathrm{M_{0}M}}(t)\) le long de la trajectoire. r(t) & = & R\\ Point matériel 19 I.2. /Group << Par ailleurs, cette grandeur est vectorielle car le mouvement d'un point se caractérise par une direction et un sens, attributs des vecteurs d'espace. Dans ce cas \(s(t)\) s'interprète comme la distance parcourue à partir de l'origine \(\text{M}_{0}\). \end{equation}, \begin{equation} s(t)=\frac{1}{2}a_t\,t^{2}+v_{0}\,t+s_{0} CHAPITRE I : Cinématique du point matériel I.1 : Introduction La plupart des objets étudiés par les physiciens sont en mouvement : depuis les particules élémentaires telles que les électrons, les protons et les neutrons qui constituent les atomes, jusqu’aux galaxies, … I. s(t)=R\omega\,t \qquad\Longrightarrow\qquad \overrightarrow{v}_{\!\rm M}=\frac{\mathrm{d} s}{\mathrm{d} t}\overrightarrow{t} = R\omega\,\overrightarrow{t} Ainsi le point M fait un tour au bout d’une durée constante \(T\) appelée période. Notez qu’un mouvement rectiligne uniforme se caractérise par un vecteur accélération nul puisque le vecteur vitesse garde une norme et une direction constantes. \frac{\textrm{d}\overrightarrow{u_{\theta}}}{\textrm{d}t}=-\dot \theta \overrightarrow{u_r}\] \ddot{r}\, \overrightarrow{u_r} +\dot{r}\frac{\mathrm{d}\overrightarrow{u_r}}{\mathrm{d}t} + L’étalon mètre est donc relié à l’étalon seconde. \qquad\text{avec}\qquad \omega=\mathrm{C^{te}} Par définition de l’angle exprimé en radians, l’abscisse curviligne s’écrit \(s(t)=\overset{\displaystyle\frown}{\mathrm{M_{0}M}}(t)=R\theta(t)\) d’où la vitesse. \frac{\mathrm{d} ^{2}\overrightarrow{r}}{\mathrm{d} t^{2}} C’est la raison pour laquelle on a donné le nom d’ “ondes hertziennes” aux signaux radio et pourquoi l’unité de la fréquence qu’on appelait cycles au départ, a été remplacée par, Expression du vecteur vitesse en coordonnées cartésiennes, Expression du vecteur vitesse en coordonnées polaires, Expression du vecteur vitesse dans la base de Frenet, Expression du vecteur accélération en coordonnées cartésiennes, Expression du vecteur accélération en coordonnées polaires, Expression du vecteur accélération dans la base de Frenet. x(t) & = & R\cos(\omega t)\\ << (Marc Aurèle). v_t\frac{\textrm{d}v_t}{\textrm{d}t}=\frac{1}{2}\frac{\textrm{d}{v_t}^{2}}{\textrm{d}t} Aujourd’hui, certains théoriciens pensent qu’il faut examiner à nouveau la question du temps physique et que le prix à payer pour aboutir à une théorie enfin unifiée de la Physique sera peut-être l’abandon du temps comme concept fondamental. La mesure des durées s'effectue grâce à une horloge et nécessite la définition d'une unité de temps : la seconde du Système international. En d’autres termes, on ne peut pas dire qu’un corps est “en mouvement” (ou “au repos”) sans préciser par rapport à quoi. s(t)=v_t\,t+s_{0} Les … Nous avons vu que le point M décrit un cercle. \qquad\text{avec}\qquad /Font << \text{M}\left\{\begin{array}{ccc} Autrement dit, le temps est irréversibleL’irréversibilité du temps traduit la course du temps, à ne pas confondre avec la flèche du temps qui traduit l’irréversibilité de certains phénomènes. \end{array}\right. La distance parcourue \(d_{12}\) entre les instants \(t_1\) et \(t_2>t_1\) s'écrit 2 Coordonnées cylindriques II.2. \ddot y &=&-R\omega^{2}\sin(\omega t) (Platon), Le temps, c’est ce qui passe quand rien ne se passe. Une fois le référentiel choisi, la vitesse d’un point ne prend qu’une valeur à un instant \(t\). (Giono), Le temps est un fleuve fait d’événements. À chaque instant, le vecteur \(\overrightarrow{n}\) pointe en direction du centre de du cercle osculateur. TABLE DES MATIÈRES II MÉCANIQUE 3 1 DESCRIPTION DU MOUVEMENT D’UN POINT MATÉRIEL 11 1.1 Repères d’espace et du temps. * Les oscillateurs harmoniques. >> \[ Il est pratique d'utiliser une base orthonormée c'est-à-dire un ensemble de vecteurs tel que \[ TD 4 Cinématique du point (4). La cinématique consiste uniquement à décrire les trajectoires de points en mouvement, sans s’occuper de ce qui peut être la cause de leur mouvement. \overrightarrow{a}_{\!\rm M}= II – Loi fondamentale et théorèmes généraux de la dynamique du point matériel. %���� \left|\begin{array}{c} Supposons que l’on connaisse la courbe sur laquelle se déplace le point M. Dans ce cas, la connaissance de la distance à laquelle se trouve M d’un point particulier de la courbe suffit à repérer ce point. En général, on précise uniquement le repère d’espace puisque le temps newtonien est absolu. FEMTO - Cours de mécanique classique. Les vecteurs unitaires de la base cartésienne sont fixes par rapport au référentiel d’étude \(\mathcal{R}\). /F7 34 0 R Il est des situations où il importe de préciser le point en mouvement et le référentiel d'étude. De manière plus générale, la chronologie de deux événements reliés causalement est toujours la même, quel que soit l’observateur. \end{array}\right. /Producer (�6ܻ�%��1) r\dot{\theta}=v_{\theta} La norme du vecteur vitesse, que nous appellerons vitesse, se mesure en \(\mathrm{m.s^{-1}}\). Le temps est l’image mobile de l’éternité immobile. La distance parcourue par la lumière dans le vide pendant 1 seconde vaut, par définition du mètre, \[L = 299\,792\,458\;\mathrm{m}\] © 2020 - eLearning.CPGE | Premium Partnership with CPGE SUP FAMILYCPGE SUP FAMILY On retrouve d'autre part le fait que la vitesse est constante et égale à \(v=R\omega\). /CS /DeviceRGB /F4 19 0 R \] On en déduit que \(a=v^2/R\). Calculer la vitesse du point à t = 7 s. Quelle est alors la position du point M ? On a déjà vu que la trajectoire est un cercle de centre O et de rayon \(R\). \ddot x&=&-R\omega^{2}\cos(\omega t)\\ Dans les milieux scientifiques, il est considéré comme le découvreur de la radio. La dérivée d’un vecteur unitaire par rapport à l’angle qui définit sa direction s’obtient en utilisant la règle suivante : La dérivée d’un vecteur unitaire par rapport à l’angle qui définit sa direction, est le vecteur unitaire qui lui est directement perpendiculaire. \[ \] 5 0 obj Dans ce cours, on illustre les notions de vitesse et d'accélération en se limitant aux mouvements dans le plan. Le trajet étant rectiligne, la courbure \(1/R\) est nulle. \[ /Pages 4 0 R Armés des lois de la géométrie euclidienne, nous pouvons alors mesurer la distance entre deux points ainsi que l’orientation de n’importe quel axe à condition de définir une unité de longueur : le mètre du Système international. Reprenons le cas précédent d'un point M décrivant une trajectoire d'équation paramétrique cartésienne : Chap.1 – Cinématique du point matériel 1. Ensuite, on choisit un point particulier sur la courbe que nous noterons \(\text{M}_{0}\). Introduction à la cinématique du point matériel https://www.facebook.com/profile.php?id=100009085154704 \overrightarrow{v}_{\!\rm M}= On dit que le mouvement est rectiligne uniforme lorsque le vecteur vitesse est uniforme. Le cercle osculateur est le cercle qui est tangent à la trajectoire en M et qui possède la même courbure en ce point. Le repère d’espace associé à un repère temporel forme un référentiel. \[\overrightarrow{a}=\left(\begin{array}{ccc} v=\frac{\mathrm{d}s}{\mathrm{d}t}\qquad\Longrightarrow\qquad s(t)-s(0)=\int_0^t v(t')\, \mathrm{d}t' Accueil / Cinématique du point matériel - Ts. De sorte que la coordonnée \(c_i\) s'obtient simplement à l'aide d'un produit scalaire Les Chapitres De Module De Mécanique Du Point Matériel Pour (S1 _ SMPC) : Chapitre 1 : {Rappels Et Compléments Mathématiques.} \left|\begin{array}{rcl} Alors que la cinématique permet d'étudier les relations entre les paramètres du mouvement (position, vitesse, accélération, etc. Le vecteur vitesse du point M s’obtient en dérivant son vecteur position par rapport au temps : Ainsi. \[ >> Dans les milieux scientifiques, il est considéré comme le découvreur de la radio. 1 Coordonnées cartésiennes II.2. << Chapitre 2 : {Cinématique Du Point Matériel.} /U <0788A8DB348352CC5AE48309C895B91328BF4E5E4E758A4164004E56FFFA0108> /StructParents 0 \] Cette grandeur désigne le vecteur vitesse moyenne entre deux instants. r\dot{\theta}\frac{\mathrm{d}\overrightarrow{u_{\theta}}}{\mathrm{d}t}\] x(t) & = & R\cos(\omega t)\\ Chapitre II : Cinématique du Point Matériel 19 I. Définitions 19 I.1. La seconde est aujourd’hui réalisée avec une exactitude relative de 10-14, à l’aide d’une horloge atomique, matérialisant la période de transition dans l’atome de césium : La seconde est la durée de 9192631770 périodes de la radiation correspondante à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l’atome 133Cs. De façon générale, la vitesse \(\left\Vert \overrightarrow{v}_{\rm M}\right\Vert =\left\Vert \mathrm{d} \overrightarrow{\text{OM}}/\mathrm{d} t\right\Vert \neq \mathrm{d}\text{OM}/\mathrm{d} t\). La chronologie, dans ce contexte, devient alors absolue puisque le temps s'écoule de la même manière pour tout observateur. Il en résulte que le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire. Cependant il existe différentes façons d’exprimer le vecteur vitesse puisque l’on peut choisir différentes bases de projection. \text{M}\left\{\begin{array}{ccc} Les vecteurs unitaires étant fixes par rapport au référentiel d’étude, il suffit de dériver les composantes de la vitesse (on note \(\ddot{x}=\frac{\mathrm{d}^{2}x}{\mathrm{d}t^{2}}\) etc.). Cependant, cette quantité possède l'inconvénient de ne pas donner d'information sur le mouvement entre \(t\) et \(t+\Delta t\). Initialement la seconde était définie à partir du jour solaire moyen J par la relation J = 86 400 s. Aujourd’hui, avec la définition de l’étalon seconde, on a J = 86 400,003 s. Cependant, il ne faut pas s’y tromper, même si la mécanique newtonienne avec son temps absolu a remporté un succès durant près de deux siècles, la question du temps refit surface avec la théorie de la relativité restreinte (Einstein 1905) dans laquelle la durée, la simultanéité et la chronologie deviennent des grandeurs relatives à chaque observateur : le temps absolu disparaît. >> \text{M}\left\{ \begin{array}{ccc} \] Cet axe est linéaire et non circulaire pour respecter un principe fondamental de physique qui, jusqu’ici, n’a jamais été infirmé : le Principe de Causalité. 2 0 obj TD1 Cinématique du point Des vecteurs pour se repérer et trouver vitesses et accélérations Vecteur position Pour étudier le mouvement d'un point M au cours du temps, il est nécessaire de : – préciser le référentiel et le repère qui lui est lié 0, i, j, k – péciser la position du point par son vecteur position : \frac{\mathrm{d}\overrightarrow{v}_{\!\rm M}}{\mathrm{d}t} = \[\overrightarrow{\text{OM}}=x\,\overrightarrow{u_x}+y\,\overrightarrow{u_y}\] Calculer la vitesse des ´electrons au point A, ~vA, en fonction de v0,l et γ0. Par ailleurs, \(\text{OM}^2=x^{2}+y^{2}=R^{2}\) pour tout \(t\). \overrightarrow{v}_{\rm M}\triangleq \lim_{\Delta t\to 0}\overrightarrow{v}_{\rm MM'} = \lim_{\Delta t\to 0}\dfrac{\overrightarrow{\text{OM}}(t+\Delta t) - \overrightarrow{\text{OM}}(t)}{\Delta t} = \dfrac{\mathrm{d} \overrightarrow{\text{OM}}}{\mathrm{d} t} En effet, il a fallu attendre le XVIIe siècle avant que le temps devienne un concept fondamental en physique. y(t) & = & R\sin(\omega t)\end{array}\right. Entre deux instants \(t_{1}\) et \(t_{2}\) on a \(v_{2}^{2}-v_{1}^{2}=2a(s_{2}-s_{1})\). soit \(v=R\omega\) et \(a=R\omega^2\). endobj 3 0 obj : il n’est pas permis de remonter son passé. << \[ La base cartésienne étant fixe dans \(\mathcal{R}\), la base polaire ne l’est donc pas. On adopte alors la notation \(\overrightarrow{v}_{\!\text{M}/\mathcal{R}}\) pour désigner le vecteur vitesse du point M par rapport au référentiel \(\mathcal{R}\). endobj (Symbole Hz) : Comme nous l’avons déjà montré, la vitesse est constante et l’accélération centripète. Un point M décrit un mouvement circulaire d'équation polaire \(r(t)=R\) et \(\theta=\omega t\) avec \(\omega=\mathrm{C^{te}}\). \[\overrightarrow{v}_{\!\rm M}=\dot{r}\,\overrightarrow{u_r}+ 1: CINÉMATIQUE DU POINT La cinématique consiste à analyser de façon purement mathématique le mouvement des corps en assimilant à des points matériels sans se préoccuper des causes de ce mouvement. Vitesse, accélération, cercle osculateur, rayon de courbure, système de coordonnées etc. endobj Insistons sur le fait que la vitesse est une notion relative à un référentiel d’observation. /F8 42 0 R \end{array}\right.\label{eq:meca_c1_2} >> Quelle est la nature de la trajectoire des ´elec- \[ 1 &\text{sinon} \[\nu=\frac{\omega}{2\pi}\]. \[\overrightarrow{v}_{\!\rm M} = \dfrac{\textrm{d}s}{\textrm{d}t}\overrightarrow{t} Dans tous les cas, la vitesse scalaire ne dépend pas de la base choisie. et le nombre de tours effectués en 1 seconde s’appelle la fréquence \(\nu\) et se mesure en hertz en hommage à Heinrich RudolfHertzHeinrich Rudolf Hertz est né à Hambourg en Allemagne (1857-1894). y(t) & = & R\sin(\omega t)\end{array}\right. * Les forces centrales : application à la mécanique céleste. \end{equation}. On retiendra que la donnée de l’abscisse curviligne \(s(t)\) ainsi que la trajectoire permettent de connaître la position du point M, la direction du vecteur tangent ainsi que le vecteur vitesse via, Reprenons le mouvement circulaire qui nous sert de fil rouge pour ce chapitre. \[\text{M}\left\{ \begin{array}{ccc} III. Alors que la cinématique permet d'étudier les relations entre les paramètres du mouvement (position, vitesse, accélération, etc. Elle repose sur une description euclidienne de l’espace et d’un temps absolu. \[ Moments p.71 V. Travail. où \(x\) et \(y\) sont les coordonnées du point M en mouvement dans le référentiel \(\mathcal{R}\). d'où • Cinématique du point matériel • Cinématique avec changement de référentiel • Dynamique du point matériel • Travail et énergie. Si l’on applique à cette relation, la transformation \(\theta \mapsto \theta+\pi/2\) on obtient \end{equation} Le vecteur accélération s'écrit Plan du cours N°1 de mécanique du point matériel. on définit arbitrairement, un sens positif le long de la trajectoire ; le vecteur unitaire \(\overrightarrow{t}\), dit, le vecteur unitaire \(\overrightarrow{n}\), dit. << Les vecteurs vitesse et accélération sont dirigés suivant la trajectoire. Le mètre a connu en deux siècles quatre définitions successives : d’abord lié à un système supposé invariable, la longueur du méridien terrestre (1795), le mètre devient en 1889 associé à un bloc particulier en platine iridié; les progrès de la spectroscopie et de la physique quantique conduisent à retenir en 1960 un multiple de la longueur d’onde d’une radiation émise lors d’une transition électronique dans l’atome de krypton. 2. \] \overrightarrow{v}_{\!\rm M}=\left(\begin{array}{rcl} Le vecteur vitesse est donc la dérivée du vecteur position. \frac{\textrm{d}\overrightarrow{u_r}}{\textrm{d}\theta}\times\frac{\textrm{d}\theta}{\textrm{d}t} La norme du vecteur accélération, que nous appellerons accélération et que nous noterons \(a\), se mesure en dy dk du dv du dv dt y k u v uv uv t =+ + ++ Factorisons tous les termes ayant le même di et changeons le signe – par le signe + : dy dk dt du dv y k u uv v uv t =+ + ˘ ˘++ (1.12) y uvt yuuv vuv t = + + ++ Exemple1.7 :Calculer l’incertitude relative puis l’incertitude absolue de l’énergie électrique Enfin, depuis 1983 le mètre est défini à partir du phénomène de propagation de la lumière dans le vide. I – Système de coordonnées – Cinématique du point matériel (avec et sans changement de référentiel). endobj Notion de point matériel 1.2. On retiendra, Supposons maintenant que \(\theta(t)\) varie de façon quelconque. /F1 7 0 R r\dot{\theta}\,\overrightarrow{u_{\theta}}\] \[ \] /O <8C3C2866A200FBFD288860440AA9B332AB2551AF7CBB85567BFE09B5A72FE47E> /F6 31 0 R \[ Dans le plan on peut aussi repérer un point à l’aide d’une distance et d’un angle orienté. Chapitre 5 : {Application Forces Centrales.} Si l'on décrit ce mouvement à l'aide des coordonnées polaires on obtient \overrightarrow{v}_{\!\rm M}\cdot\overrightarrow{a}_{\!\rm M} = Entre deux instants, le trajet augmente proportionnellement à la durée : \(\Delta s=v_t\Delta t\). << La mécanique du point est l'étude du mouvement des points matériels. \[ s(t)=R\theta(t)=R\omega t \] Cela explique sans doute pourquoi l’introduction du temps en physique n’allait pas de soi. \[ \begin{equation} Si l'on munit le plan d'un repère d'origine O (fixe dans le référentiel \(\mathcal{R}\)) et de deux directions indépendantes définies par la base \((\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2})\), on peut toujours exprimer le vecteur position en fonction de ces deux vecteurs de base : \] \[ \text{M}\left\{ \begin{array}{ccc} Considérons un point M en mouvement sur une droite orientée et appelons \(s(t)=\overset{\displaystyle\frown}{\text{OM}}(t)\) l’abscisse curviligne algébrique par rapport à un point O de la droite. \[ Méthode de travail: • Nous commencerons avec un petit résumé du cours avec les notions fondamentales à retenir. \dot{r}=v_{r}\\ Les grandeurs physiques de la cinématique sont le temps, la position, la vitesse et l’accélération. OBJECTIFS DU MODULE MECANIQUE DU POINT MATERIEL: Initier l’étudiant aux notions fondamentales de la mécanique notamment la cinématique et la dynamique du point matériel et lui donner les notions de bases nécessaires à la maîtrise des fondements de la mécanique. Les vecteurs unitaires étant fixes dans \(\mathcal{R}\), on \(\frac{\mathrm{d} \overrightarrow{u_x}}{\mathrm{d} t}=\frac{\mathrm{d} \overrightarrow{u_y}}{\mathrm{d} t}=\overrightarrow{0}\). Notez que le rayon de courbure au point M varie. \frac{\text{d}s}{\text{d}t}\frac{\text{d}\overrightarrow{t}}{\text{d}t} /Count 6 L'expression du vecteur accélération s'obtient donc en dérivant le vecteur vitesse. Par exemple, au voisinage de la Terre, les lois d’Euclide ne sont pas rigoureusement vérifiées ; on observe des écarts relatifs de l’ordre de 10-9[2]. Par conséquent, on a \[ 2. Ce polycopie de cours et exercices de mécanique du point matériel est un moyen pédagogique destiné aux étudiants de la première année sciences et technologie (ST) du système LMD, il peut servir comme un support au cours dispensé aux étudiants. Montrer que l'accélération est toujours dirigée vers le même point que l'on identifiera. L’équation horaire est l’équation qui permet de repérer le point M à chaque instant \(t\) dans le référentiel \(\mathcal{R}\). \dot x & = & -R \omega \sin(\omega t) \\ C’est la raison pour laquelle on a donné le nom d’ “ondes hertziennes” aux signaux radio et pourquoi l’unité de la fréquence qu’on appelait cycles au départ, a été remplacée par hertz. On associe à ces coordonnées deux vecteurs unitaires \(\overrightarrow{u_r}\) et \(\overrightarrow{u_{\theta}}\). Considérons un point M décrivant un cercle de rayon \(R\) et notons \(\theta\) l’angle formé par l’axe (O\(x\)) et le rayon vecteur \(\overrightarrow{\text{OM}}\). On constate que le mouvement s'effectue à vitesse constante puisque >> Finalement, les composantes de la vitesse sont simplement les dérivées temporelles des coordonnées de M. Si l’on note \(\dot{x}=\dfrac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d} t}\) et \(\dot{y}=\dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d} t}\) on a. Considérons le mouvement plan d'équation paramétrique cartésienne : Donnons son expression dans différents systèmes de coordonnées. Le postulat que fait Newton est de réduire le temps à une variable scalaire (à une dimension donc) qui croît continûment, ceci indépendamment de tout observateur et de tout phénomène. Cette grandeur s'obtient par intégration de la vitesse : 3 Coordonnées sphériques II.3 Mouvements particuliers MECANIQQUE DU POINT MATEERRIIEL Pr. Partons de l’expression \eqref{eq:vitesse_en_coordonnees_intrinseques} et dérivons-la par rapport au temps : Un peu d’histoire Illustration sur la courbe elliptique. résumé de mécanique du point matériel pdf pour l’étudiant de faculté des science smpc smia sous forme pdf. \frac{\textrm{d}\overrightarrow{u_r}}{\textrm{d}t}=\dot \theta \overrightarrow{u_\theta} En substituant dans l’expression de l’accélération, on trouve les formules de Frenet : Le vecteur accélération possède donc deux composantes : On a vu que lors d'un mouvement circulaire uniforme de rayon \(R\), l'accélération est centripète et vaut \(v^2/R\). \qquad\text{avec}\qquad\omega=\mathrm{C^{te}} \] \dot y &=&R\omega\cos(\omega t) \text{M}\left\{\begin{array}{ccc} /Lang (�W��F) Galilée, lors de ses premières expériences, utilisa son pouls pour décrire le mouvement de corps en chute libre sur des plans inclinés. 0 &\text{si }i\neq j \\ \end{array}\right.\] d_{12}=\int_{t_1}^{t_2} \left\Vert\overrightarrow{v}\right\Vert\, \mathrm{d}t \] /R 3 \overrightarrow{v}_{\!\rm M}=\left|\begin{array}{rcl}

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