Pour introduire la transformation de Fourier, je vais repartir de la notion plus simple de série de Fourier. Exercice I : 1. Introduction Nous avons vu d'abord les séries de Fourier qui s'appliquent aux fonctions périodiques, la transformée de Fourier qui s'applique aux fonctions non périodiques. INTRODUCTION A L'ANALYSE DE FOURIER. Ce mot vient de l'acoustique et de la musique, et on parle souvent d'analyse harmonique. Et dès qu'on utilise cette transformation de Fourier, la solution de cette équation, qui n'a pas l'air complètement triviale devient extrêmement simple. Effet Tunnel, je suis satisfait pour la compréhension de la mécanique quantique, je vous remercie le staf qui s'occupe de préparer ce cours, Une équipe de spécialistes et d'experts passionnés qui transmettent avec brio leur passion ! Du point de vue de la rigueur mathématique, ce que j'ai dit là ne suffit pas encore tout à fait, mais heureusement pour nous, Laurent Schwartz qui était professeur à Polytechnique et médaille Fields a inventé la théorie des distributions. Introduction3 Les séries de Fourier constituent un outil fondamental pour étudier les phénomènes, fonctions pério-diques. 6009 - 45060 Orléans Cedex - Tél. On peut montrer que g de x peut se décomposer sous la forme suivante qu'on appelle une décomposition en série de Fourier. Mais pour commencer, partons maintenant à la découverte de la transformation de Fourier dans les deux premières leçons de ce chapitre 3. Donc xp sur h barre est bien sans dimension, et le coefficient 1 sur racine de 2 pi h barre devant l'intégration est une commodité introduite par les physiciens. Sous forme des Séries de Fourier tout d'abord. . Dans ce paragraphe, nous abordons des transformées de Fourier particulières qui sont liées à la transformée de Fourier de l’impulsion de Dirac dont nous avons déjà eu l'occasion de distinguer le caractère extraordinaire en ce sens que l’impulsion de Dirac ne … Didacticiel sur la transformée de Fourier rapide 1. En effet, nous avons déjà vu que le module carré de la fonction d'onde est une densité de probabilité, et l'intégrale de ce module carré est la norme de la fonction qui doit valoir 1, puisque c'est la probabilité de trouver la particule quelque part dans l'espace. Introduction La transform ee de Fourier est un cas sp ecial de la transform ee de Laplace. Fourier a donc montré qu'on peut exprimer une telle fonction g de x comme une somme continue d'exponentielles oscillantes multipliées par une fonction f de ksi, et intégrées sur la variable ksi qui varie continûment. MAT431: Distributions, analyse de Fourier, EDP (2012-2013) Ce cours est la deuxième partie du module long de seconde année en mathématiques. Je reviendrai là-dessus tout à l'heure. En employant une approche historique et en s'appuyant sur une confrontation entre expériences et théorie, il vous permettra de comprendre les principes de base de la mécanique quantique et d'entrevoir quelques-unes de ses applications. La transformation de Fourier qu'on va voir maintenant est en fait l'extension de cette idée à des fonctions non périodiques. 8. L'analyse de Fourier est très utilisée en électricité comme en physique. L'équation de propagation de la chaleur est écrite ici : U de x et de t est la température au point x à l'instant t. Cette équation fait intervenir la dérivée première par rapport au temps et la dérivée seconde par rapport à l'espace. Joseph Fourier était un physicien et mathématicien du XIXe siècle qui a été professeur à l'École Polytechnique en succédant à Pierre-Simon de Laplace. La transformée de Fourier intervient dans de nombreux domaines de la physique. . La transformée de Fourier est une opération qui permet de représenter en fréquence (développement sur une base d'exponentielles) des signaux qui ne sont pas périodiques. Un exemple simple d’application de la transformée de Fourier en optique est la diffraction de la lumière lorsqu’elle passe à travers des fentes étroites. Laurent SCHWARTZ, 1950. Transformée de Fourier : La transformée de fourrier permet d'analyser la fréquence d'un signal qu'il soit périodique ou non. Cette véritable révolution intellectuelle est non seulement indispensable pour comprendre la véritable nature du monde physique, des particules élémentaires au big bang, mais elle est également à l'origine de la plupart des technologies modernes comme la micro-électronique, les lasers ou les télécommunications optiques. Et bien sûr, il a aussi donné l'expression de ksi f de ksi en connaissant g de x que nous allons voir dans un instant. Ce sont des fonctions indéfiniment dérivables qui s'annulent rapidement à l'infini, et qui sont extrêmement robustes par rapport à toutes les opérations de dérivation ou d'intégration. LA TRANSFORMATION DE FOURIER I. Introduction Une série trigonométrique de période T ¨0 est une fonction f: R!Rde la forme f (x) ˘a0 ¯ ¯1X n˘1 an cos µ n 2… T x ¶ ¯bn sin µ n 2… T x ¶ (⁄) où (an)n2N et (bn)n2N⁄ sont des suites de nombres réels. Le cours se composera des huit séances ci-dessous. On a vu dans le chapitre précédent que les ondes de matière font intervenir des exponentielles complexes d'arguments ikx ou ipx sur h barre en utilisant la relation de De Broglie p égale h barre k. On va donc utiliser les mêmes exponentielles complexes dans cette formule qui définit la fonction phi de p, transformée de Fourier de psi de x. 3.c. . 3. La transformation de Fourier constitue les deux outils de base de l'analyse des harmoniques, lorsque le signal est analysé il va faire un pic pour chaque fréquence différente. C'est pour résoudre cette équation que Fourier a introduit sa transformation, car comme nous allons le voir, elle permet de transformer des équations différentielles en équations algébriques. . Les coefficients de Fourier donnent alors le poids respectif de chacun de ces harmoniques dans le signal. Cette analyse est une analyse de type fréquentielle, étendue à des régimes qui ne sont pas forcément sinusoïdaux. D'un point de vue scientifique, Fourier a travaillé sur la propagation de la chaleur, et il a aussi été l'un des premiers à travailler sur l'effet de serre. La théorie des distributions n'est pas au programme de ce cours, et on ne l'utilisera pas explicitement dans la suite, mais si vous avez un esprit un peu orienté vers les mathématiques, vous trouverez facilement des ouvrages sur le sujet. 6009 - 45060 Orléans Cedex - Tél. Introduction • La transformée de Fourier est utile pour: – analyser le contenu spectral d’un si gnal, particulièrement s’il est de durée finie ou se prête à une décomposition par blocs – faire l’approximation d’un filtre numérique avec un nombre fini 8A: Introduction à l’optique de Fourier 1 But de ce TP L’objectif de ce travail pratique est de 1. acquérir un peu de pratique dans l’alignement de montages optiques, 2. réaliser le filtrage d’une image 2. Pour progresser dans ce cours de mécanique quantique et en particulier pour mieux comprendre les effets d'interférences d'ondes de matière, nous allons introduire aujourd'hui un outil théorique fondamental qui est la transformation de Fourier. 2. Transformation de Fourier pour les fonctions intégrables Définition. Afin de définir plus précisément cette transformation de Fourier, nous allons utiliser tout de suite les notations de la mécanique quantique, en nous intéressant à une fonction d'onde psi de x à une dimension. Le calcul de la TFD d’une image avec Python est expliquée. Mais avant cela, quelques définitions. Définition: Deuxième semaine. Une transformée de Fourier rapide ( FFT) est un algorithme qui calcule la transformée de Fourier discrète (DFT) d'une séquence, ou son inverse (IDFT). La transformation de Fourier discrète (TFD), outil mathématique, sert à traiter un signal numérique. Soit le signal temporel suivant : x(t)= (h, si a < t < b 0, sinon a b h t x(t) (a) Calculer la transformée de Fourier du signal x(t)par calcul direct. . Jean-Baptiste Fourier 1768 - 1830 Marc Chaumont Introduction. On a défini la transformée de Fourier (TF) d’un signal à temps discret \(x(k)\), écriture condensée (et simplifiée)de \(x(k~T)\) avec \(T=1\), par : \[X(f)=\sum_{k=-\infty}^{+\infty} x(k)~e^{-j~2\pi~f}\] Cette transformée de Fourier est donc une fonction de la variable continue \(f\) et c’est une fonction périodique de période \(T=1\). Puis, il a été nommé à l'Académie des Sciences en 1817 et il est devenu une personnalité importante de son époque. 12 TNS 2 H. Garnier Analyse de Fourier de signaux déterministes Échantillonné périodique continu nonpériodique. Le type le plus courant d'enregistrement audio numérique est appelé modulation par impulsions codées (pulse code modulation, PCM).C'est la technique utilisée par les disques compacts et la plupart des fichiers WAV. . Transformée de Fourier et Convolution. Ce sont par exemple des gaussiennes ou n'importe quel polynôme multiplié par une gaussienne. Introduction Le rôle des transformées de Fourier et de Laplace est bien connu en analyse et plus particulière-ment dans l’étude des équations aux dérivées partielles. Les travaux dirigés vous permettront de manipuler les propriétés de la transformée de Fourier, avec notamment la démonstration de la relation d'incertitude de Heisenberg. La transformation de Fourier a déjà été signalée comme un cas particulier mathématique de la transformation de Laplace. On définit : [pic] La fonction [pic]est la transformée de Fourier de la fonction[pic]. Elle est très employée dans toutes les branches techniques avec des implications vastes et diverses : des relations d'incertitudes en physique aux espaces réciproques en cristallographie, en passant bien sûr par l'électricité. Sous forme des Séries de Fourier tout d'abord. Il est fondamental pour la suite de ce module. Si u est un polynôme trigonométrique, il existe un rang P fini tel que on a c n =0. Transformée de Fourier des signaux à énergie finie Définition, conditions d'existence Propriétés de la TF Notion de densité spectrale d'énergie TF au sens des distributions Définition Transformée de l'impulsion de Dirac Transformée de Fourier des signaux périodiques. En t el ecommunications, la transform ee de Fourier est plus utile que la transform ee de Laplace. Merci et bravo. Nous nous at-tardonssurlatransforméedeHaar. 6. Pour introduire la transformation de Fourier, je vais repartir de la notion plus simple de série de Fourier. En particulier, on supposera qu'elle s'annule assez vite à l'infini. Transformation de Fourier. L'idée est de décomposer tout signal périodique en somme infinie (série) de ses harmoniques. . TNS 3 H. Garnier Introduction à la transformée de Fourier discrète Domaine temporel Domaine fréquentiel t (t) e T d 1 0T e 0 f (f) e f d-f e e T e 1 t s(t). Quand l'entier n sur lequel on somme est de plus en plus grand, on voit que l'exponentielle va osciller de plus en plus vite, et on parle souvent de décomposition en harmonique, car ksi 0 correspond à une fréquence fondamentale qui peut être une fréquence spatiale ou une fréquence temporelle selon que x est une coordonnée d'espace ou de temps. Dans cette leçon, on introduit les séries de Fourier complexes et réelles. : (38) 63.80.01 . En physique, nous aurons besoin d'être dans L2, l'espace des fonctions de carré sommable. Mais avant cela, voyons d'abord un peu plus en détail ce qu'est la transformée de Fourier, et quelles sont ses principales propriétés. - VI -TRANSFORMEE DE FOURIER Introduction. A visual introduction. : (38) 63.80.01 ... INTRODUCTION Le traitement photonique de l'information en lumière cohérente prend Exemple : polynôme trigonométrique. 2.3. On le chauffe à une extrémité. Intégration. A Tale of Math & Art: Creating the Fourier Series Harmonic Circles Visualization Another article explaining how you can use epicycles to draw a path, explained from a linear algebra perspective. Séries de Fourier. Introduction à l’Optique de Fourier Jean-Marie Malherbe, Octobre 2007 I – Rappels sur les séries de Fourier des fonctions périodiques La série de Fourier d’une fonction périodique f(x) de période T … I. La transformée de Fourier ici correspond à l'enveloppe du spectre discret du développement de Fourier. Révisions. Il a accompagné Bonaparte qui n'était pas encore Napoléon dans la campagne d'Égypte à la fin du XVIIIe siècle. Introduction. Pour visualiser cette vidéo, veuillez activer JavaScript et envisagez une mise à niveau à un navigateur web qui y est la transformée de Fourier de x. OPT-TP-08(5.2) Date : 14 déc 2013 page 1 TRAVAIL PRATIQUE No. Introduction. La fonction qui effectue ce calcul (sur un oscilloscope ou dans un logiciel) est souvent désignée par FFT (Fast Fourier Transform). . La transformée de Fourier est une technique mathématique permettant de déterminer le spectre de fréquences d'un signal (par exemple un son). Since there are two variables, we will use the Fourier transformation in both x and t rather than operate as Fourier did, who only transformed in the spatial variables. Introduction. Révisions. Laurent SCHWARTZ, 1950. Nous ferons ce calcul en détail, pas avec l'équation de la chaleur, mais avec l'équation de Schrödinger qui a une structure tout à fait similaire. Après cette introduction générale associant histoire, physique et mathématique, naturellement rassemblées lorsqu'on parle de la transformation de Fourier, nous allons examiner quelques propriétés cruciales qui nous seront très utiles dans la suite. : (38) 63.80.01 TRAITEMENT D'IMAGES PAR TRANSFORMÉE DE FOURIER OPTIQUE - APPLICATIONS AUX SCIENCES DE LA TERRE - par E.H. SOUBARI Département minéralogie, géochimie, analyses B.P. . Transformée en ondelettes d’un signal discret fini Dans cette section, nous discutons de la transformée en ondelettes discrète et nous parlons brièvement du calcul de cette dernière. Cette analyse est une analyse de type fréquentielle, étendue à des régimes qui ne sont pas forcément sinusoïdaux. Toutefois, de nombreuses opérations (dérivations, transformation de Fourier inverse) ne peuvent être écrites en toute généralité. 7. [MUSIQUE] Bonjour. Et D s'appelle le coefficient de diffusion de la chaleur. Donc la manipulation d'amplitude de probabilité et de densité de probabilité va nous imposer de travailler dans L2. Considérons donc cette fonction g de x qui n'est plus périodique, mais qui satisfait quelques hypothèses raisonnables. On entre alors dans le domaine de la mécanique quantique, où les lois physiques prennent une tout autre nature qui a pu être formalisée de manière rigoureuse à la fin des années 1920. On peut en effet calculer le signal à partir de sa TFD par la relation suivante (voir pour la démonstration) :. La transformation de Fourier a des liens étroits avec les effets de diffraction en optique et donc avec les effets de propagation ondulatoire. TNS 3 H. Garnier Introduction à la transformée de Fourier discrète Domaine temporel Domaine fréquentiel t (t) e T d 1 0T e 0 f (f) e f d-f e e T e 1 t s(t). On considère donc une fonction g de x à une dimension, qui est périodique avec une période L, et qui est de classe C2, c'est-à-dire deux fois dérivable à dérivée continue. Gabriel Cormier (UdeM) GELE2511 Chapitre 4 Hiver 2013 4 / 50 Introduction. But what is the Fourier Transform? Quand on procède ainsi, on donne l'impression que la formule, dite intégrale de Fourier, tombe du ciel. A. Rappel sur le développement en série de Fourier Soit f une fonction ( ou signal) périodique de période T . 2. . La particule quantique confinée On verra comment représenter le spectre de l’image et comment effectuer un filtrage dans l’espace des fréquences, en multipliant la TFD par une fonction de filtrage. 3.b. Introduction au traitement du signal et à l’analyse fréquentielle par transformées de Fourier. Je reviendrai là-dessus un peu plus loin. Ce document introduit la transformée de Fourier d’une image, puis la transformée de Fourier discrète (TFD) d’une image échantillonnée. L'analyse de Fourier est très utilisée en électricité comme en physique. .41 Bibliographie 43 Index 45 3. La barre métallique est initialement chaude à un bout, froide à l'autre, puis la température va se propager et s'uniformiser. 6009 - 45060 Orléans Cedex - Tél. Mesures quantiques individuelles Vous pouvez aussi vous souvenir de la relation de Heisenberg delta x delta p est supérieur ou égal à h barre sur 2, qui dit bien aussi que le produit xp est homogène à h barre. Contenu : Introduction. Et nous allons voir que g de x apparaît alors comme la transformée de Fourier inverse de f de ksi. Transformée de Fourier discrète inverse. (b) Calculer la transformée de Fourier du signal x(t)en utilisant les propriétés du cours. Introduction au traitement du signal et à l’analyse fréquentielle par transformées de Fourier Solène Kojtych To cite this version: Solène Kojtych. Elle constitue un équivalent discret de la transformation de Fourier (continue) utilisée pour traiter un signal analogique.. La transformation de Fourier rapide est un algorithme particulier de calcul de la transformation de Fourier discrète. TD 3 du cours Introduction aux E.D.P. L'idée de base de cette théorie est de restreindre encore plus la classe des fonctions sur lesquelles on travaille en considérant ce que l'on appelle l'espace S de Schwartz. . prend en charge les vidéos HTML5, Comme l'ont montré de plus en plus d'expériences effectuées dès le début du vingtième siècle, les lois de la mécanique newtonienne cessent d'être valables dès qu'on tente de les appliquer à très petite échelle, celle des atomes, des molécules ou des noyaux. TNS 2 H. Garnier Analyse de Fourier de signaux déterministes Échantillonné périodique continu nonpériodique. Pour cette seconde partie du chapitre, nous nous bornons à la définition de la transformation de Fourier où l'on aborde la notion de spectre d'un signal. . On l'emploie lorsqu'on veut extraire un signal de celui fournit par un instrument de mesure, elle est présente dans tous les domaines de l'optique, dans l'étude de la diffraction des rayonnements, en cristallographie. . Soit le signal temporel suivant : x(t)= (h, si a < t < b 0, sinon a b h t x(t) (a) Calculer la transformée de Fourier du signal x(t)par calcul direct. On a donc dans cette formule deux quantités dimensionnées, la position et l'impulsion, mais l'argument de l'exponentielle est bien sans dimension, comme on peut le vérifier facilement par un petit calcul. 2.1. On l'emploie lorsqu'on veut extraire un signal de celui fournit par un instrument de mesure, elle est présente dans tous les domaines de l'optique, dans l'étude de la diffraction des rayonnements, en cristallographie. Exercice I : 1. Pour la transformée de Fourier, l’introduction des distributions, et donc l’introduction de l’espace S [des fonctions à décroissance rapide à l’infini], est inévitable, que ce soit explicitement ou d’une manière cachée. consiste à introduire des filtres dans le pfa de l’objectif et permet la visualisation des TdS 3 Introduction Notion de fréquence Qu'est ce qu'une fréquence ? Ce cours constitue une première introduction à la mécanique quantique. Dans cette transformation de Fourier, toutes les fréquences sont mises à contribution pour la représentation fréquentielle du signal temporel : le spectre est continu. Contenu : Intégration. On a donc a1(f) = 3 4, a3(f) = 1 4, et tous les autres coefficients de Fourier sont nuls. Le math ematicien qui a invent e cette transformation est Jean Baptiste Joseph Fourier, n e le 21 mars 1768 a Auxerre et mort le 16 mai 1830 a Paris. . Le thème de cette semaine est le calcul intégral. Transformée de Fourier La transformée de Fourier (notée ou TF) d’une fonction f donnée est une opération qui transforme une fonction f intégrable sur ℝ en une autre fonction notée . ℱ∶ ( ) = 1 2 +∞ −∞ En fait, ses méthodes ont été très critiquées pour leur manque de rigueur mathématique, mais ses outils étaient tellement puissants que les mathématiciens eux-mêmes ont voulu leur redonner une légitimité scientifique, et il a fallu pour cela refonder toute la théorie de l'intégration. Les transformés de Fourier Rapide (ou FFT, pour fast fourier transform en anglais) n’effectuent pour ce calcul que NlogN operations. Transformée de Fourier discrète. Une tr es br eve introduction a l’analyse de Fourier Le sujet de ce cours est l’ etude de la th eorie et de certaines applications d’une transformation, dite!de Fourier ", devenue fondamentale dans la science moderne. Nous avons vu d'abord les séries de Fourier qui s'appliquent aux fonctions périodiques, la transformée de Fourier qui s'applique aux fonctions non périodiques. Introduction S´erie de Fourier Transform´ee de Fourier Quelques propri´et´es de la transform´ee de Fourier Quelques mots sur Jean-Baptiste Fourier Les transparents de pr´esentation des applications de TF sont ceux de Jo¨el Le Roux et extraits de son site web. Transformée de Fourier . Pour simplifier l’étude des effets du « fenêtrage » de la fonction f sur sa transformée de Fourier, on peut ne considérer que des C'est une somme infinie de termes comprenant un coefficient fn multiplié par une exponentielle oscillante et sommée sur tous les entiers n. L'argument de cette exponentielle fait intervenir la variable x et une quantité ksi 0 qui est égale à 2 pi sur L, où L est la période de la fonction. L'analyse de Fourier convertit un signal de son domaine d'origine (souvent le temps ou l'espace) en une représentation dans le domaine fréquentiel et vice versa. Ce cours a été conçu comme un module de Formation Professionnelle à Distance. La transformée de Fourier intervient dans de nombreux domaines de la physique. Nous sommes donc très reconnaissant à Laurent Schwartz d'avoir construit un terrain de jeu dans lequel finalement les actions incongrues des physiciens peuvent être légitimées par les mathématiciens. Nous allons voir maintenant La transformée de Fourier discrète squi 'applique aux signaux numériques. Transformée de Fourier et Convolution. Tout d'abord, qui était Fourier? Bien évidemment le signal résultant est intimement fonction des deux signaux que l’on convolue. Vous connaissez déjà de telles fonctions. Dualité onde-corpuscule Pour la transformée de Fourier, l’introduction des distributions, et donc l’introduction de l’espace S [des fonctions à décroissance rapide à l’infini], est inévitable, que ce soit explicitement ou d’une manière cachée. Il est structuré en quatre semaines. La transformation qui permet ainsi de retrouver le signal discret est la transformation de Fourier discrète inverse. Séries de Fourier. Exercice 1 Calculer les coefficients de Fourier réels de la fonction fdéfinie sur Rpar f(x) = cos3 x. Il suffit d’écrire cos3x= 4cos3 x−3cosx pour obtenir f(x) = 1 4 cos3x+ 3 4 cosx. Le but de cette leçon est d'introduire l'analyse de Fourier dans le cadre des systèmes électroniques linéaires. Le math ematicien qui a invent e cette transformation est Jean Baptiste Joseph Fourier, (b) Calculer la transformée de Fourier du signal x(t)en utilisant les propriétés du cours. Toutefois, de nombreuses opérations (dérivations, transformée de Fourier inverse) ne peuvent être écrites en toute généralité. Les objets analogues en théorie des probabilités possèdent une importance tout aussi grande puis- qu’en particulier elle permettent de caractériser les lois des variables aléatoires. C'est le principe de la série de Fourier. Une transformée de Fourier rapide ( FFT) est un algorithme qui calcule la transformée de Fourier discrète (DFT) d'une séquence, ou son inverse (IDFT). L'étudiant n'a plus qu'à l'apprendre (par cœur) davantage qu'il a à la comprendre et on ne favorise pas, ce faisant l'appropriation d'un concept nouveau réputé difficile et abstrait. La ... 1 Les transformations de Fourier. La fonction d'onde - VI -TRANSFORMEE DE FOURIER Introduction. En calculant cette intégrale, on intègre donc sur une période le produit de g de x par un facteur exponentiel qui ressemble beaucoup au précédent, sauf qu'il y a un signe moins au lieu d'un signe plus. BUREAU DE RECHERCHES GÉOLOGIQUES ET MINIÈRES SERVICE GÉOLOGIQUE NATIONAL B.P. Si est une fonction intégrable sur , sa transformée de Fourier est la fonction donnée par la formule :. Introduction. La transformation de Fourier est une opération qui transforme une fonction intégrable sur en une autre fonction, décrivant le spectre fréquentiel de cette dernière. Les mathématiciens nous disent que cette série converge uniformément, et que la valeur du coefficient fn s'obtient à partir de g de x. Quand Napoléon est devenu empereur, Fourier est devenu préfet de l'Isère à Grenoble, et il a continué à travailler en ayant à la fois une activité administrative et une activité scientifique. En Ses travaux mathématiques ont conduit en particulier à la théorie des distributions de Laurent Schwartz, qui a créé un cadre rigoureux dans lequel les aventures physico-mathématiques de Fourier ont pu prendre tout leur sens. On considère un corps qui conduit la chaleur, un métal par exemple. Toutefois, il ne sera nullement question ici dans un cours élémentaire de développer la théorie des distributions. Ce chapitre introduit une notion mathématique d'une grande utilité en physique, à savoir la transformation de Fourier. 2. . Les idées représentées ici peuvent également être appliquées à l’acoustique, aux rayons X, à la diffraction des micro-ondes ou à touteautreformedediffractiond’ondes. 5. On peut ainsi reconstruire la fonction de g de x à partir de l'ensemble des coefficients fn. . I. La transformation de Fourier a déjà été signalée comme un cas particulier mathématique de la transformation de Laplace. La transformée de Fourier d un produit de deux signaux est égale au produit de convolution des transformées de Fourier de ces deux signaux 5.1.6 Utilité de la convolution Nous avons vu que le produit de convolution de deux signaux est également un signal.

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