Le sous-espace vectoriel U engendré par a = e1 + e2 + e3 et b = 2 e1 + 3 e2 + e3 est aussi engendré par : a) e1 + e2 + e3 et e2 – e3 b) 3 e1 + 4 e2 + 2 e3 . Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont correctes ? Vrai. Soit E un espace vectoriel de dimension finie muni du produit scalaire h , i. Ce système contient équations, et le rang de la matrice des coefficients de ce système est égal à . 4. QCM Donnez-vous une heure pour répondre à ce questionnaire. Quelle est la dimension de E? QCM DE MATHÉMATIQUES-LILLE-PARTIE 1 Répondre en cochant la ou les cases correspondant à des assertions vraies (et seulement celles-ci). Normes, distances. Pour chaque question 5 affirmations sont proposées, parmi lesquelles 2 sont vraies et 3 sont fausses. Cliquer sur la ou les bonnes réponses. Les 10 questions sont indépendantes. Notion de sous-espace vectoriel (d’autres exemples) 2. Cours 12: Espaces Vectoriels. ⇤ Alors 8x 2 E, 8 2 IR, hx, xi = x Alors 8(x, y) 2 E 2 , hx, yi 6 kxk kyk. Chapitre 12 : Espaces vectoriels normés – Cours com plet. Ces questions ont été écrites par Arnaud Bodin, Abdellah Hanani, Mohamed Mzari de l’université de Lille. Dim sous-espace par système Soit E un sous-espace vectoriel de R défini par un système linéaire homogène. linéaire des autres vecteurs. Pour chaque question, cochez les 2 affirmations que vous pensez vraies. un K-espace vectoriel. On note a = 2 e 1 + 3 e 2 – e 3 , b = e 1 – e 2 – 2 e 3 , c = 3 e 1 + 7 e 2 et d = 5 e 1 – 7 e 3 . 1.3. C'est donc un sous-espace vectoriel de l'ensemble des suites. ⇤ n P i=1 hx, ei i ei . 1.2.1 Convergence D´efinition 5 (Suites convergentes).On dit qu’une suite (x n) de vecteurs de l’espace vectoriel norm´e Econverge vers un vecteur x∈Esi et seulement 1. ⇤ Si (e1 , · · · , en ) est une base de E, alors 8x 2 E, x = x Alors pour tout vecteur x non nul de E, hx, xi > 0. QCM 3: Fonctions régulières et développements limités. On dit que N est une norme sur E si et seulement si : +• c’est une application de E dans , 2.2. ESPACES VECTORIELS. Vrai Faux: Cet ensemble contient la suite nulle et est stable par la petite combinaison linéaire (considérer le produit des deux périodes). QCM 1 opTologie (E05) 16/01/2008. 1.2 Suites d’´el´ements d’un K-espace vectoriel norm´e Il est conseill´e de revoir son cours de premi`ere ann´ee sur les suites de nombres r´eels. CONCEPTS FONDAMENTAUX. Q7 On suppose que E est un espace vectoriel de dimension finie ( dim E n= ∈ ℕ*) Soit f une application linéaire injective de E dans F On a : 1) f bijective 2) Ker f()={0 F} 3) Ker f()={0 E} Réponse : 3 Q8 On suppose que E est un espace vectoriel de dimension finie ( dim E n= ∈ ℕ*) Soit f une forme linéaire non (identiquement) nulle sur E On a : 1) f injective Dans un espace topologique (X,O), une intersection d'ouverts est tou-jours un ouvert : ˆ oui non 2. Dans un espace métrique, tout voisinage d'un point contient une boule ouverte centrée en ce point : ˆ oui non 3. Faux. 10) L'ensemble des suites périodiques est un espace vectoriel. ⇤ 2 kxk . 1. Ce travail … 11) L'ensemble des fonctions périodiques est un espace vectoriel. Nom: Cocher la (ou les) bonne(s) réponse(s) pour chaque question. Définition 1.1 : norme dans un K-espace vectoriel Soit (E,+,.) Sous-espace engendré Soit un sous-espace vectoriel de engendré par un ensemble de éléments. - 2 - Espaces vectoriels normés. Intersection de sous espaces vectoriels (démonstration) Chap. Le sous-espace vectoriel G engendré par a et b est égal au sous-espace vectoriel G' engendré par c et d . 12 : cours complet. Méthode : on ne change pas un système générateur d'un sous-espace vectoriel en ajoutant à l'un des vecteurs une combinaison. Afficher toutes les questions <= => Soit L un espace vectoriel de dimension finie. QCM - Espaces vectoriels de dimension finie Questions à choix multiples. QCM n 2. le mercredi 21 septembre 2016 1. 1.

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